43 Quantos pontos comuns têm a circunferência de equação x^2+y^2-2x-4=0 e a parábola de equação 2x^2-4x-y+2=0

Para determinar quantos pontos comuns têm a circunferência e a parábola, precisamos encontrar as interseções entre as duas equações.<br /><br />Primeiro, vamos reescrever a equação da circunferência em forma padrão:<br /><br />$x^2 + y^2 - 2x - 4 = 0$<br /><br />Podemos completar o quadrado para obter a forma padrão:<br /><br />$(x - 1)^2 + y^2 = 5$<br /><br />Agora, vamos reescrever a equação da parábola em forma padrão:<br /><br />$2x^2 - 4x - y + 2 = 0$<br /><br />Podemos reorganizar a equação para isolar y:<br /><br />$y = 2x^2 - 4x + 2$<br /><br />Agora, podemos substituir a expressão de y na equação da circunferência e resolver para x:<br /><br />$(x - 1)^2 + (2x^2 - 4x + 2)^2 = 5$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$(x - 1)^2 + (2x^2 - 4x + 2)^2 = 5$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos os valores de x que satisfazem ambas as equações. Depois de encontrar os valores de x, podemos substituí-los na equação da parábola para encontrar os valores correspondentes de y.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção A: 2 pontos comuns.