lim _(xarrow -2)(x^2-4)/(x^3)+8

Para encontrar o limite da função $\lim _{x\rightarrow -2}\frac {x^{2}-4}{x^{3}+8}$, podemos simplificar a expressão antes de avaliar o limite.<br /><br />Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador:<br /><br />$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$<br /><br />$x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)$<br /><br />Agora, podemos cancelar o fator $(x + 2)$ no numerador e no denominador:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow -2}\frac {(x - 2)(x + 2)}{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)} = \lim _{x\rightarrow -2}\frac {x - 2}{x^2 - 2x + 4}$<br /><br />Agora, podemos substituir $x = -2$ na expressão simplificada:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow -2}\frac {x - 2}{x^2 - 2x + 4} = \frac {-2 - 2}{(-2)^2 - 2(-2) + 4} = \frac {-4}{4 + 4 + 4} = \frac {-4}{12} = -\frac{1}{3}$<br /><br />Portanto, o limite da função $\lim _{x\rightarrow -2}\frac {x^{2}-4}{x^{3}+8}$ é $-\frac{1}{3}$.