14) (M121378H6) Considere a matriz completa abaixo, em que, na primeira coluna estão representados os coeficientes da incógnita x, na segunda coluna os coeficientes da incógnita y, na terceira coluna , OS coeficientes da incógnita ze na quarta coluna, os termos independentes de um sistema linear 3times 3 (} 1&1&1&6 0&1&1&3 0&-1&1&-1 ) Qual é o terno ordenado (x,y,z) que é solução do sistema linear representado por essa matriz? A) (11,4,1) B) (9,5,-1) C) (6,3,-1) D) (3,3,0) E) (3,2,1) 15) (M120168A9)A equação que representa uma circunferência é A) x^2+y^2-2x+2y-7=0 B) x^2-y^2-2x+2y-7=0 C) x^2+y^2-2xy-7=0 D) y^2-2x+2y-7=0 E) x^2-2x+2y+7=0

14) Para encontrar o terno ordenado $(x,y,z)$ que é solução do sistema linear representado por essa matriz, podemos utilizar o método de substituição ou eliminação. Vamos utilizar o método de eliminação.<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o coeficiente de $x$ da segunda e terceira linhas. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda e da terceira linha:<br /><br />$(\begin{matrix} 1&1&1&6\\ 0&1&1&3\\ 0&-1&1&-1\end{matrix} )$<br /><br />Agora, vamos eliminar o coeficiente de $y$ da terceira linha. Para isso, somamos a segunda linha com a terceira linha:<br /><br />$(\begin{matrix} 1&1&1&6\\ 0&1&1&3\\ 0&0&2&2\end{matrix} )$<br /><br />Agora, podemos resolver o sistema linear de forma simplificada. A partir da terceira linha, podemos ver que $z = 1$. Substituindo esse valor na segunda linha, temos $y = 3$. Substituindo os valores de $y$ e $z$ na primeira linha, temos $x = 3$.<br /><br />Portanto, o terno ordenado $(x,y,z)$ que é solução do sistema linear representado por essa matriz é $(3,3,1)$.<br /><br />15) A equação que representa uma circunferência é:<br /><br />A) $x^{2}+y^{2}-2x+2y-7=0$<br /><br />Esta é a resposta correta. A forma geral da equação de uma circunferência é $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$, onde $(h,k)$ é o centro da circunferência e $r$ é o raio. Ao expandir essa fórmula, obtemos $x^{2}-2hx+y^{2}-2ky=r^{2}$, que pode ser reescrito como $x^{2}+y^{2}-2hx-2ky+r^{2}-r^{2}=0$, ou seja, $x^{2}+y^{2}-2x-2y+2hk-r^{2}=0$. Comparando com a opção A, podemos ver que $h=k=1$ e $r^{2}-r^{2}=0$, o que está de acordo com a forma geral da equação de uma circunferência.