02. Para medir a altura de um edificio vertical um engenheiro instalou um teodolito a uma altura de 1,70 m do solo observando seu topo sob um ângulo de 43^circ a partir da horizontal que passa pelo teodolito Sabendo que o edificio e o teodolito encontram-se em um mesmo terreno plano,e que o teodolito foi instalado a uma distância de 80 m do edificio determine a medida da altura do edificio,em metros calculada pelo engenheiro. Considere: sen43^circ =0,682;cos43^circ =0,731;tg 43^circ =0,933 (A) 69,92 (B) 76.34 (C) 84.8 (D) 93.3 (E) 95

Para determinar a altura do edifício, podemos usar a trigonometria. Vamos chamar a altura do edifício de "h".<br /><br />Podemos usar a tangente do ângulo de 43 graus para encontrar a altura do edifício. A fórmula é:<br /><br />\[ \tan(43^{\circ}) = \frac{h}{80} \]<br /><br />Sabemos que \(\tan(43^{\circ}) = 0,933\), então podemos substituir na fórmula:<br /><br />\[ 0,933 = \frac{h}{80} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 80, obtemos:<br /><br />\[ h = 0,933 \times 80 \]<br /><br />\[ h = 74,64 \]<br /><br />Portanto, a altura do edifício é de 74,64 metros. No entanto, como a altura do teodolito é de 1,70 metros, devemos somar essa altura à altura calculada:<br /><br />\[ \text{Altura total do edifício} = 74,64 + 1,70 = 76,34 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (B) 76,34 metros.