indicou que ele atingiu 0^circ C após 90 minutos e chegou a -16^circ C após 270 minutos. Encontre os valores numéricos das constantes a e beta e determine o valor de t para o qual a temperatura do corpo no congelador é apenas (2^circ )/(2)^circ C superior

Para encontrar os valores numéricos das constantes \( a \) e \( \beta \), podemos usar a fórmula da temperatura em função do tempo:<br /><br />\[ T(t) = a \cdot e^{-\beta t} \]<br /><br />Dado que a temperatura atingiu \( 0^{\circ}C \) após 90 minutos, podemos escrever:<br /><br />\[ 0 = a \cdot\cdot 90} \]<br /><br />Como \( e^{-\beta \cdot 90} \neq 0 \), temos \( a = 0 \). No entanto, isso não faz sentido físico, pois a temperatura não pode ser zero se \( a \) for zero. Portanto, devemos revisar a equação.<br /><br />Dado que a temperatura atingiu \( -16^{\circ}C \) após 270 minutos, podemos escrever:<br /><br />\[ -16 = a \cdot e^{-\beta \cdot 270} \]<br /><br />Como \( e^{-\beta \cdot 270} \neq 0 \), temos \( a = -16 \cdot e^{\beta \cdot 270} \).<br /><br />Para \beta \), podemos usar a relação entre as temperaturas em diferentes tempos. Sabemos que a temperatura é \( \frac{2}{2} = 1^{\circ}C \) superior após algum tempo \( t \). Então, podemos escrever:<br /><br />\[ 1 = a \cdot e^{-\beta t} \]<br /><br />Substituindo \( a \) na equação, temos:<br /><br />\[ 1 = -16 \cdot e^{\beta \cdot 270} \cdot e^{-\beta t} \]<br /><br />Simplificando, obtemos:<br /><br />\[ e^{\beta \cdot 270 - \beta t} = -\frac{1}{16} \]<br /><br />Como \( e^{\beta \cdot 270 - \beta t} \) não pode ser negativo, devemos revisar a equação.<br /><br />Portanto, a resposta correta é que não é possível determinar os valores numéricos das constantes \( a \) e \( \beta \) com as informações fornecidas.