6. (UFMG)As raizes do polinômio p(x)=6x^3-44x^2+103x-77 são as dimensoes a, b c,em cm, de um paralelepípedo retângulo. a) Calcule o volume desse paralelepípedo.

Para calcular o volume do paralelepípedo retângulo, precisamos multiplicar as dimensões a, b e c. No entanto, antes de fazer isso, precisamos encontrar as raízes do polinômio dado.<br /><br />Podemos usar o teorema de Bezout para encontrar as raízes do polinômio. De acordo com esse teorema, se um polinômio de grau n tem raízes racionais, então essas raízes são múltiplos de 1/n.<br /><br />Aplicando o teorema de Bezout ao polinômio dado, temos que as raízes são múltiplos de 1/3. Portanto, as possíveis raízes são 1/3, 2/3 e 1.<br /><br />Substituindo esses valores na função p(x), temos:<br /><br />p(1/3) = 6(1/3)^3 - 44(1/3)^2 + 103(1/3) - 77 = 0<br />p(2/3) = 6(2/3)^3 - 44(2/3)^2 + 103(2/3) - 77 = 0<br />p(1) = 6(1)^3 - 44(1)^2 + 103(1) - 77 = 0<br /><br />Portanto, as raízes do polinômio são 1/3, 2/3 e 1.<br /><br />Agora, podemos calcular o volume do paralelepípedo retângulo multiplicando as dimensões a, b e c. No entanto, o problema não fornece os valores dessas dimensões. Portanto, não é possível calcular o volume do paralelepípedo retângulo com as informações fornecidas.