5)calcule A DERivina int (x,y)=ax^2bomega y+y^3

Para calcular a derivada da função dada, vamos considerar que a função é uma função implícita em relação a \(x\) e \(y\). Vamos calcular a derivada parcial em relação a \(x\).<br /><br />Dada a função \(\int (x,y)=ax^{2}b\omega y+y^{3}\), vamos calcular a derivada parcial em relação a \(x\):<br /><br />\(\frac{\partial}{\partial x} \int (x,y)=\frac{\partial}{\partial x} (ax^{2}b\omega y+y^{3})\)<br /><br />Aplicando a regra da cadeia, temos:<br /><br />\(\frac{\partial}{\partial x} (ax^{2}b\omega y+y^{3}) = 2ab\omega xy\)<br /><br />Portanto, a derivada parcial em relação a \(x\) da função dada é \(2ab\omega xy\).