4. Aplicando à taxa de juros simples anual Marcus investiu todo seu capital da seguinte forma: me- tade a 4% ;(1)/(3) a 10% ; e o restante a uma taxa que gerou, ao final da aplicação, o lucro de (22)/(3% ) do capital. Qual a taxa aplicada sobre o restante do capital de Marcus?

Vamos resolver o problema passo a passo para encontrar a taxa aplicada sobre o restante do capital de Marcos.<br /><br />1. **Defina o capital total como \( C \).**<br /><br />2. **Divida o capital:**<br /> - Meio da aplicação: \( \frac{C}{2} \) a 4%.<br /> - Terço da aplicação: \( \frac{C}{3} \) a 10%.<br /> - Restante: \( C - \frac{C}{2} - \frac{C}{3} = \frac{C}{6} \) a uma taxa desconhecida \( x \).<br /><br />3. **Calcule os juros de cada parte:**<br /> - Juros da primeira parte: \( \frac{C}{2} \times 0.04 = \frac{C \times 0.04}{2} = \frac{C \times 0.02}{1} \).<br /> - Juros da segunda parte: \( \frac{C}{3} \times 0.10 = \frac{C \times 0.10}{3} \).<br /> - Juros da terceira parte: \( \frac{C}{6} \times x \).<br /><br />4. **Calcule o lucro total:**<br /> - Lucro total: \( \frac{22}{3} \times C \).<br /><br />5. **Monte a equação:**<br /> - Soma dos juros: \( \frac{C \times 0.02}{1} + \frac{C \times 0.10}{3} + \frac{C \times x}{6} = \frac{22}{3} \times C \).<br /><br />6. **Simplifique a equação:**<br /> - \( \frac{C \times 0.02}{1} + \frac{C \times 0.10}{3} + \frac{C \times x}{6} = \frac{22}{3} \times C \).<br /> - \( 0.02C + 0.0333C + \frac{x}{6}C = \frac{22}{3}C \).<br /> - \( 0.0533C + \frac{x}{6}C = \frac{22}{3}C \).<br /><br />7. **Isolar \( x \):**<br /> - \( 0.0533 + \frac{x}{6} = \frac{22}{3} \).<br /> - \( \frac{x}{6} = \frac{22}{3} - 0.0533 \).<br /> - \( \frac{x}{6} = \frac{22}{3} - \frac{0.0533 \times 6}{6} \).<br /> - \( \frac{x}{6} = \frac{22}{3} - \frac{0.3198}{6} \).<br /> - \( \frac{x}{6} = \frac{22 \times 2}{6} - \frac{0.3198}{6} \).<br /> - \( \frac{x}{6} = \frac{44}{6} - \frac{0.3198}{6} \).<br /> - \( \frac{x}{6} = \frac{44 - 0.3198}{6} \).<br /> - \( \frac{x}{6} = \frac{43.6802}{6} \).<br /> - \( x = 43.6802 \times 6 \).<br /> - \( x = 262.0812 \).<br /><br />Portanto, a taxa aplicada sobre o restante do capital de Marcos é aproximadamente \( 262.08\% \).