- Determine o valor da expressão: [sqrt (((1)/(6))^-3cdot 0,666ldots )+sqrt (((2)/(3))^0-(1)/(1,333ldots ))]^-2

Para determinar o valor da expressão dada, vamos seguir os passos abaixo:<br /><br />1. Primeiro, vamos calcular os valores dentro das raízes quadradas:<br /><br />$\sqrt{(\frac{1}{6})^{-3} \cdot 0,666\ldots} = \sqrt{6^3 \cdot 0,666\ldots} = \sqrt{216 \cdot 0,666\ldots} = \sqrt{144} = 12$<br /><br />$\sqrt{(\frac{2}{3})^{0{1}{1,333\ldots}} = \sqrt{1 - \frac{1}{1,333\ldots}} = \sqrt{1 - \frac{1}{4/3}} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$<br /><br />2. Agora, somamos os resultados das raízes quadradas:<br /><br />$12 + \frac{1}{2} = 12,5$<br /><br />3. Finalmente, elevamos o resultado ao quadrado:<br /><br />$(12,5)^{-2} = \frac{1}{(12,5)^2} = \frac{1}{156,25} = \frac{1}{156.25} = 0,0064$<br /><br />Portanto, o valor da expressão é 0,0064.